komposisi fungsi

KOMPOSISI FUNGSI

                    Asingkah kalian dengan komposisi fungsi? Harusnya tidak, karena sebelumnya kalian bertemu dengan fungsi aljabar sebelum bertemu komposisi fungsi. Hmmm itu menututku, yuk langsung saja kita pelajari.

1.    

Dalam fungsi aljabar

Pengurangan komunitatif harus dikurung.

Contoh diketahui f(x) = (x+3) dan g(x) = (x²-9). Hitunglah (f-g)(x) !

Jawab :

(f-g) (x)  = f(x)- g(x)

              =  (x+3)- (x²-9)

              = x + 3-x²+ 9

              = -x² + x + 12

Rumus :

(f+g)x = fx +gx

(f-g)x = fx-gx

(f.g)x = fx. Gx

(f/9)x =

Keterangan:

Kalau untuk pembagian. Apabila penyebut adalah kuadrat maka harus difaktorkan terlebih dahulu

2.    Komposisi Fungsi

h(x) = (g◦f) (x) = g(f(x))

diketahui f(x) = 2x + 5 dan g (x) = x²+1

hitung :

a.    (f◦g) (x)

b.    (g◦f) (x)

Jawab :

a.    (f◦g) (x) = f(g(x))

              = f, diganti dengan (2x+5) dan x variabel pada (2x+5) diganti dengan (x²+ 1). Jadi kalau ditulis menjadi

              = f (x²+ 1)

              = 2 (x²+ 1)+5

              = 2x²+2+5

              = 2x²+7

b.    (g◦f)(x)  = g(f(x)0

              =g, diganti dengan (x²+1) dan f(x) diganti dengan (2x+5)

              = g (2x+5)

              = 1(2x+5)²+ 1

              = 4x²+20 x+25+1

              = 4x²+ 20x + 26

Soal !

Diketahui :   f(x)= 2x-1

                    G(x) = 4x+5

                    h(x) = 2x-3

Tentukan fungsi komposisi (g◦(f◦h)) (x)

Jawab.

Cara 1.

(g◦(f◦h)(x) = ?

Mencari (f◦h)(x)    = f(h(x))

                             = 2( 2x-3)-1

                             = 4x-6-1

                             = 4x-7

(g◦(f◦h)(x)   = g(f◦h)(x)

                    = 4(4x-7)+5

                    = 16x -28 +5

                    = 16x-23

Cara 2

(g◦(f◦h)) (x) = g(f(h(x))

                    = 4(2h(x)-1)+5

                    = 4(2(2x-3)-1)+5

                    =4(4x-6-1)+5

                    = 4(4x-7)+5

                    = 16x-28+5

                    =16x-23

3.    Identitas Fungsi

 

Maka

(f◦I)(x)= (I◦f)(x)= f(X)

Buktikan bahwa rumus diatas benar,jika diketahui f(x)= 3x+5 !

Jawab :

f(x)             = 3x+5, jadi I(x)= x

(f◦I)(x)       = f(x(I))

                   = f(x)

                   = 3x+5

(I◦f)(x)       = I(f(x))

                   = I(3x+1)

                   =1 (3x+1)

                   =3x+1

4.    Fungsi Invers

Contoh soal:

1.     f(x)= 2x-4,tentukan invers dari f(x) !

jawab :

f(x) =2x-4

y     = 2x-4

y+4         = 2x

  = x

f(x)^-1=

catatan:

kalau f(x) diganti e(x), b(x) itu boleh tapi tidak boleh jika f(x) diganti dengan e(y), b(y).dan kalau f(x) itu tentu y.

2.    f(x)         = , ≠5

y             =  

(x-5)y     = 3x+2

Xy-5y     =3x+2

Xy-3x     =2+5y

X(y-3)     =5y+2

X            =

f(x)^{-1           =}  

atau pake Tips cepat yaitu :

lihat soal, misal soalnya tadi adalah

kemudian angka 3 ditukar posisi dengan angka 5 dan –

jadi berubah menjadi   

terimakasih, semoga bermanfaat ...